Química

Integrales dobles

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El área entre una función de una variabley=F(X) y el X-Eje en el intervalo X[a,B] se define como el límite de una suma

UNA.=limMETRO.metro=0METRO.-1F(Xmetro)ΔX=aBF(X)DX,

por lo cual

ΔX=B-aMETRO.,Xmetro=a+metroΔX

es. UNA. se llama la integral definida de F(X) dentro de las fronteras a y B.

Con una función de dos variables z=F(X,y) una integral doble se puede definir de forma análoga. Consideremos un área rectangular simplemente conectada B. (aXB y CyD) en el X,y-Nivel en el que la función F(X,y) es estable. Diseccionas el área B. en METRO.norte áreas rectangulares ΔXΔy con las coordenadas (Xmetro,ynorte),metro=0,1,,METRO.-1,norte=0,1,,norte-1, por lo que

ΔX=B-aMETRO.,Xmetro=a+metroΔX,Δy=D-Cnorte,ynorte=C+norteΔy,

es. Multiplica el área ΔXΔy de un solo rectángulo con el valor de función asociado F(Xmetro,ynorte), se obtiene el volumen de un cuboide. Si se suman los volúmenes de todos los cuboides (una suma doble sobre metro y norte), se obtiene aproximadamente el volumen del cuerpo entre eso a través del área B. cierto parche z=F(X,y) y el area B. sobre el X,y-Nivel.

La integral de área bidimensional es el valor límite de esta doble suma y da el volumen V del cuerpo

V=limMETRO.limnortemetro=0METRO.-1norte=0norte-1F(Xmetro,ynorte)ΔXΔy=CDaBF(X,y)DXDy.

Para un área general B. sobre el X,y-Plano (es decir, no necesariamente rectangular) proceda de la misma manera. Manz divide el área en elementos de superficie. ΔUNA., suma todos los cuboides obtenidos y forma el límite de la suma, que es la integral de área para el área B. sobre el X,y-Nivel

V=B.F(X,y)DXDy.

V corresponde a la que hay entre la superficie y la X,y-Volumen del cilindro tendido del avión.

Uno cuenta las fracciones de volumen por encima del X,y -Nivel positivo, aquellos por debajo de este nivel negativo.


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