Química

Ecuación de línea y plano

Ecuación de línea y plano



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Representación vectorial de un plano

Tres puntos diferentes pag.0, pag.1 y pag.2 en 3 son necesarios para conseguir un nivel π estar determinado. En la ilustración vectorial están los vectores de posición r0 uno en π punto de mentira pag.0 y un vector perpendicular al plano norte, que se llama vector normal. El vector normal se obtiene formando el vector producto de dos a π vectores paralelos no colineales v1 y v2

norte=v1×v2.

Los vectores v1 y v2 está formado por los vectores de posición asociados r0, r1 y r2 el encendido π puntos de mentira pag.0, pag.1 y pag.2

v1=r1-r0yv2=r2-r0.

Por lo tanto, la ecuación

norte=(r1-r0)×(r2-r0).

Quizás pag. una en π cualquier punto de reposo con vector de posición asociado r. El vector normal norte se levanta perpendicular a eso π vector de mentira r-r0. Esto tiene como consecuencia que el producto escalar de los vectores norte y r-r0 desaparece

norte(r-r0)=0

o

norter=norter0=constante.

En la pantalla de componentes es

r=Xyzynorte=aBC

y la voluntad

aX+By+Cz+D=0,

por lo cual D=-norter0 la constante está en. La ecuación representa la forma de coordenadas de la ecuación del plano.

ejemplo

Que se den tres puntos pag.1=(0,0,1), pag.2=(1,1,0) y pag.3=(1,1,2) en 3. Determina el nivel π, en el pag.1, pag.2 y pag.3 mentir.

Ser r1, r2 y r3 los vectores de posición asociados de los puntos pag.1, pag.2 y pag.3. Dos en π están mintiendo vectores

v1=r2-r1yv2=r3-r1.

En la representación de componentes están

v1=110-001=11-1

y

v2=112-001=111.

Un vector normal de π viene dado por el producto cruzado de dos no colineales en π vectores de mentira:

norte=v1×v2=Ijkv1Xv1yv1zv2Xv2yv2z=Ijk11-1111.

Si se calcula el determinante, el resultado es

norte=(11-1(-1))I-(11-1(-1))j+(11-11)k=2I-2j+0k.

Quizás r el vector de posición asociado de cualquier punto pag. en π. La ecuación del plano que estamos buscando es entonces

norte(r-r1)=0onorter=norter1.

Así es

(2I-2j+0k)(XI+yj+zk)=(2I-2j+0k)(0I+0j+1k)2X-2y=0

o

X-y=0.

Desde el z -Falta coordinada, el avión miente π Paralelo a z -Eje.

Todo el mundo en π el vector de mentira se puede utilizar como una combinación lineal λv1+μv2,λ,μ escribir a partir de los vectores, es decir v1 y v2 formar una base de π. Por tanto, en forma vectorial, el punto actual tiene pag. el vector de posición

r=r0+λv1+μv2.

La ecuación es la forma vectorial puntual-direccional de un plano.

La distancia vertical pag un nivel π desde el origen O es el componente de un π punto de reposo, p. ej. r0 en la dirección del vector normal nortees decir.

pag=r0norte,

por lo cual norte=norte/|norte| un vector unitario en dirección norte es.


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