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Líneas espectrales

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El ancho de línea natural

El ancho de línea natural es el ancho de línea mínimo que siempre está presente, causado por la vida útil limitada τestados emocionados. Una vida útil promedio de es típica de las transiciones ópticas. τ=109 - 108s. Tan pronto como una fuente de radiación electromagnética clásica pierde energía a través de la radiación, un estado atómico excitado se despobla. Los cálculos de mecánica cuántica muestran que el número de átomos en un estado excitado disminuye exponencialmente con el tiempo:

norte(t)=norte0miλtλ=1τ

Aquí está τ la vida media del estado atómico excitado (λ un parámetro), norte0 el número de átomos en el estado excitado en ese momento t=0 y, en consecuencia norte(t) su número en ese momento t. En consecuencia, se observa una disminución exponencial de la intensidad de la radiación. I.como es de esperar según el principio de correspondencia:

I.(t)=I.0miλt.

Debido a que la intensidad de la radiación es proporcional al cuadrado de la amplitud UNA. del campo magnético eléctrico o proporcional, se aplica lo siguiente:

UNA.(t)=UNA.0mi-λ2tmiIω0t.

Está ω0 la frecuencia angular de la oscilación no amortiguada (esta es suya con 2π frecuencia multiplicada ν0). Antes del punto en el tiempo t=0 no hay campo. Luego puede realizar una transformada de Fourier y obtener:

UNA.ˆ(ω)=0UNA.0miλ2tmiIω0tmiIωtDt=UNA.00mi(λ2+I(ωω0))tDt=UNA.0λ2+I(ωω0)|UNA.ˆ(ω)|2=UNA.02(ωω0)2+(λ2)2

Dado que la distribución espectral de la intensidad es proporcional al cuadrado de la magnitud de esta descomposición de Fourier, la línea tiene la forma de una curva de Lorentz:

I.ˆ(ω)=I.ˆ0(λ2)2(ωω0)2+(λ2)2.

La mitad de ancho de una línea espectral significa su ancho a la mitad de la altura de su valor pico. Para un perfil de Lorentz, esto es igual al parámetro λ:

Δω1/2=λ=1τ.

Para τ=108 s es tan Δω1/2=100 megahercio o ν15,9 megahercio. Esto es muchas veces más pequeño que el ensanchamiento Doppler.

De la fórmula anterior se sigue:

Δω1/2τ=1ΔMI.1/2=HΔν1/2=HΔω1/22πΔMI.1/2τ=.

Esto no es más que la relación de incertidumbre energía-tiempo análoga a la relación de incertidumbre de Heisenberg con el cuanto de acción de Planck.H .


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