Física

Funciones de tiempo de movimiento armónico simple


Llamamos movimiento armónico cuando puede describirse mediante funciones de tiempo armónico (seno o coseno), que se denominan así debido a su representación gráfica:

Función seno

Función coseno

Cuando esto sucede, el movimiento se llama Movimiento armónico simple (MHS).

Para simplificar el estudio de este movimiento, se puede analizar como una proyección de un movimiento circular uniforme sobre un eje. Así:

Función de tiempo de alargamiento

Imagina una partícula moviéndose sobre un radio de radio A que llamaremos amplitud de oscilación.

Colocando el eje x en el centro del círculo describiendo el Movimiento Curvilíneo Uniforme y comparando el desplazamiento en Movimiento Armónico Simple:

Usando lo que ya sabemos sobre MCU y proyectando el desplazamiento angular en el eje x, podemos deducir la función de tiempo del desplazamiento en el Movimiento Armónico Simple:

Usando la relación trigonométrica del coseno del ángulo para obtener el valor de x:

Esta es la posición exacta de la partícula en la figura mostrada, si consideramos que en la MCU este ángulo varía con el tiempo, podemos escribir φ en función del tiempo usando la función de tiempo de desplazamiento angular:

Luego podemos sustituir esta función en la ecuación de MCU proyectada en el eje xy tener la función de tiempo de alargamiento, que calcula la posición de la partícula que describe un MHS en un momento dado. t.